In this paper, we propose a CAD system that supports drawing diagrams of flat-foldable origami pieces. Our system predicts possible folds that can occur in the current state of an origami piece and lists these candidates. This prediction is made based on the first four axioms of the Huzita-Hatori (Huzita-Justin) Axioms, a series of seven basic methods for folding a sheet of paper by referring to points and lines. All possible folding lines are generated by applying these axioms in our system, and then valley folded shapes are calculated and listed as candidates for the next step. When the user selects one of these candidates, the shape is automatically appended to the origami diagram as the latest step.

We implemented this feature intending to reduce the cost of drawing diagrams. The list of candidates does not include the cases of the non-collinear folding lines which are folded at a time, such as rabbit ear folds and petal folds. This is because the prediction uses single folds axioms. We also limit the types of folding which generate candidates to only valley folding.

As a result, we found that the prediction is effective approach for easy origami works with a few steps, which aimed at children and beginners. But it is very difficult to apply to complex works.The main point is that we use only single fold axioms and valley folding. There are a lot of shapes which do not appear in the list. If we implement multiple fold axioms or other types of folding, we will be able to obtain another candidates but the number of the candidates increases more and more.The exponential increase in the number of candidates is a trade-off problem that needs addressing.

本研究では、折り図における次の手順を予測するシステムを提案します。折り紙を折るときには「点を点を合わせる」あるいは「辺と辺を合わせる」といった操作がよく使われます。これらの操作は、藤田・ジュスタンの折り紙公理（藤田・羽鳥の折り紙公理）として知られています。このシステムは、折り紙の現在の状態に対し、7つある折り紙公理のうち最初の4つを適用し、得られた折り線で紙を折ったときの形状をリストアップします。ユーザが提示された形状の中から1つを選択すると、選択された形状は新しい図として追加されます。

この予測システムを実装するにあたり、いくつかの制限を加えました。候補リストは同一線上にない複数の折り線で折った時の形状を含みません。これは、1回折りの折り紙公理を用いているためです。また、候補を生成するための折り方を谷折りのみとしました。

結果からは、子どもを対象とするような簡単な作品であれば有効ですが、複雑な作品に応用することは困難であることがわかりました。その要因は上記の制限に関することであり、候補に現れない形状が多いことが問題となります。候補を増やすために他の折り方や複数回折りの公理を実装すれば形状を得ることはできますが、同時に、候補数が膨大になるというトレードオフ問題が発生します。これらに対処することが今後の課題と言えます。

Software is available for Windows (zip). This software requires Java Runtime Environment.

Save/Load is not supported, but you can export a diagram separately as png/svg/eps. Prediction feature is ON/OFF when sub-window is Open/Closed. [CAUTION] Please note that this software is under development and has a lots of bugs. The system may takes a long time to calculate predict-candidates in the later steps.

ソフトウェアを公開しています。 for Windows (zip). 実行にはJavaランタイムが必要です。

ファイルの保存/読み込みはできませんが、折り図を1つずつ出力することはできます(png/svg/eps)。予測機能はサブウィンドウが表示されていれば有効であり、表示されていなければ無効になります。 [ご注意] 本ソフトウェアは開発段階でありバグを多量に含みます。ステップ後半では予測候補の計算に長時間かかる恐れがあります。